（LeetCodeHot100）46. 全排列——permutations

zhangzhang2025-12-072025-12-07

46. 全排列——permutations

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

1 2	输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

1 2	输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

1 2	输入：nums = [1] 输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

我的正确答案：DFS + 回溯

一遍过（就是复杂度高了点）:
- 时间：击败15.48%
- 空间：击败29.46%

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        getResult(nums, list, ans);
        return ans;
    }

    private void getResult(int[] nums, List<Integer> list, List<List<Integer>> ans) {
        if (list.size() == nums.length) {
            ans.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        // 将没加进去的加进去
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!list.contains(nums[i])) {
                list.add(nums[i]);
                getResult(nums, list, ans);
                // 回溯
                list.removeLast();
            }
            
        }
    }
}

官方解答：DFS + 回溯 + 状态标记

时间复杂度好多了：击败96.58%
空间差不多：击败29.82%

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;


public class Solution {

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 使用一个动态数组保存所有可能的全排列
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (len == 0) {
            return res;
        }

        boolean[] used = new boolean[len];
        List<Integer> path = new ArrayList<>();

        dfs(nums, len, 0, path, used, res);
        return res;
    }

    private void dfs(int[] nums, int len, int depth,
                     List<Integer> path, boolean[] used,
                     List<List<Integer>> res) {
        if (depth == len) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        // 在非叶子结点处，产生不同的分支，这一操作的语义是：在还未选择的数中依次选择一个元素作为下一个位置的元素，这显然得通过一个循环实现。
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (!used[i]) {
                path.add(nums[i]);
                used[i] = true;

                dfs(nums, len, depth + 1, path, used, res);
                // 注意：下面这两行代码发生 「回溯」，回溯发生在从 深层结点 回到 浅层结点 的过程，代码在形式上和递归之前是对称的
                used[i] = false;
                path.remove(path.size() - 1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        Solution solution = new Solution();
        List<List<Integer>> lists = solution.permute(nums);
        System.out.println(lists);
    }
}

一、官方解法核心思路（DFS + 回溯 + 状态标记）

官方解法采用深度优先搜索（DFS）+ 回溯，核心是通过 boolean[] used 数组标记元素是否被使用，避免重复选择，从而生成所有全排列，步骤拆解：

1. 核心变量说明

path：保存当前正在构建的排列（比如 [1,2] 是构建 [1,2,3] 的中间状态）；
used：长度和 nums 一致的布尔数组，used[i] = true 表示 nums[i] 已被加入 path，避免重复选；
depth：当前 path 的长度（递归深度），当 depth == nums.length 时，说明已生成一个完整排列，加入结果集；
res：最终保存所有全排列的结果集。

2. 递归逻辑（DFS + 回溯）

① 终止条件：depth == nums.length → 保存当前排列，返回；
② 遍历所有元素：
   - 若元素未被使用（!used[i]）：
     ✅ 选择：将 nums[i] 加入 path，标记 used[i] = true；
     ✅ 递归：depth+1，继续构建下一个位置的元素；
     ✅ 回溯：递归返回后，撤销选择（used[i] = false，path 删除最后一个元素），尝试下一个未被使用的元素。

3. 举例（nums = [1,2,3]）

第一层递归（depth=0）：选 1 → used [0]=true，path=[1]；
第二层递归（depth=1）：选 2 → used [1]=true，path=[1,2]；
第三层递归（depth=2）：选 3 → used [2]=true，path=[1,2,3] → 保存到 res；
回溯：删除 3，used [2]=false → 回到第二层，无其他未用元素 → 再回溯，删除 2，used [1]=false；
第二层重新选 3 → used [2]=true，path=[1,3] → 第三层选 2 → 生成 [1,3,2]；
以此类推，遍历所有可能的选择，生成全排列。

二、为什么官方解法时间复杂度更优？

你的解法和官方解法的时间复杂度量级都是 O (n×n!)（n! 是全排列总数，每个排列需 O (n) 时间构建），但实际运行效率官方远优，核心差异在「元素是否被使用的判断效率」：

维度	你的解法（list.contains ()）	官方解法（used [] 数组）
判断元素是否已选	遍历 list 逐个比较，O (n) 时间	直接访问数组下标，O (1) 时间
单轮递归的时间成本	O(n) × O(n) = O(n²)	O(n) × O(1) = O(n)
总时间复杂度（实际）	O(n² × n!)	O(n × n!)

关键细节拆解：

你的解法的性能瓶颈：

你用 !list.contains(nums[i]) 判断元素是否已加入排列，contains() 是线性查找 —— 每次判断都要遍历 list 中已有的 depth 个元素（最坏 O (n)）。

比如生成 [1,2,3] 时：
- 选第一个元素：list 为空，contains 是 O (1)；
- 选第二个元素：list 有 1 个元素，contains 是 O (1)；
- 选第三个元素：list 有 2 个元素，contains 是 O (2)；
  
  整体单条排列的判断成本是 O (1+1+2) = O (n)，叠加 n! 个排列，总时间是 O (n² × n!)。
官方解法的优化核心：

用 boolean[] used 数组标记状态 —— 数组的下标对应 nums 的下标，判断 used[i] 只需直接访问内存地址，是 O (1) 常数时间。

比如判断 nums[2] 是否已选，只需看 used[2] 的值，无需遍历，单条排列的判断成本是 O (n × 1) = O (n)，总时间是 O (n × n!)。