（LeetCodeHot100）33. 搜索旋转排序数组——search-in-rotated-sorted-array

zhangzhang2025-12-062025-12-07

33. 搜索旋转排序数组——search-in-rotated-sorted-array

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

1 2	输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4

示例 2：

1 2	输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1

示例 3：

1 2	输入：nums = [1], target = 0 输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-104 <= nums[i] <= 104
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-104 <= target <= 104

查找看到log n就要想到二分查找

方法一：二分查找

思路和算法

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。

但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。

可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：

如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[l],nums[mid]==)==，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。
如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

fig1

需要注意的是，二分的写法有很多种，所以在判断 target 大小与有序部分的关系的时候可能会出现细节上的差别。

package com.example.leetcode;

public class SearchBinary {
    class Solution {
        public int search(int[] nums, int target) {
            int n = nums.length;
            // 如果里面没有数
            if (n == 0) {
                return -1;
            }

            // 如果里面只有一个数
            if (n == 1) {
                return nums[0] == target ? 0 : -1;
            }

            int left = 0, right = n - 1;
            while (left <= right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                // 如果找到了
                if (nums[mid] == target) {
                    return mid;
                }
                if (nums[0] <= nums[mid]) { // 如果左侧是有序的
                    if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) { // target在左侧中
                        right = mid - 1;
                    } else { // target在右侧
                        left = mid + 1;
                    }
                } else { // 右侧是有序的
                    if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) { // target在右侧中
                        left = mid  + 1;
                    } else { // target在左侧中
                        right = mid - 1;
                    }
                }
            }
            return -1;
        }
    }
}