PTA 程序设计考试复习——大勾股定理

1-29 大勾股定理

分数 10

作者 陈越

单位 浙江大学

大勾股定理是勾股定理的推广：对任何正整数 n 存在 2n+1 个连续正整数，满足前 n+1 个数的平方和等于后 n 个数的平方和。例如对于 n=1 有 32+42=52；n=2 有 102+112+122=132+142 等。给定 n，本题就请你找出对应的解。

输入格式：

输入在一行中给出正整数 n（≤104）。

输出格式：

分两行输出满足大勾股定理的解，格式如下：

1
2
a[0]^2 + a[1]^2 + ... + a[n]^2 =
a[n+1]^2 + ... + a[2n]^2

其中解的数列 a[0] ... a[2n] 按递增序输出。注意行首尾不得有多余空格。

输入样例：

1
3

输出样例：

1
2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 =
25^2 + 26^2 + 27^2

答案

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#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 计算起始数字
    int start = n * (2 * n + 1);
    
    // 输出前n+1个数的平方和
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        if (i > 0) {
            cout << " + ";
        }
        cout << start + i << "^2";
    }
    cout << " =\n";
    
    // 输出后n个数的平方和
    for (int i = n + 1; i <= 2 * n; ++i) {
        if (i > n + 1) {
            cout << " + ";
        }
        cout << start + i << "^2";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}
  • 这题太妙了完全：
1
2
// 计算起始数字
int start = n * (2 * n + 1);
  • 这个公式是要推导的，我直接用

我自己写的就超时了：

我的超时代码

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#include<iostream>
using namespace std;
long f(int n)
{
    return n*n;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int i=3;
    while(1) {
        int sum1=f(i);
        int sum2=f(i+n+1);
        for(int j=0;j<n;j++) {
            sum1+=f(i+j+1);
        }
        for(int k=0;k<n-1;k++) {
            sum2 += f(i + n +k+ 2);
        }
        if(sum1==sum2) {
            break;
        }else{
            i++;
        }
    }
    for(int l=0;l<n;l++) {
        cout<<i<<"^2 + ";
    }
    cout<<i+n<<"^2 ="<<endl;
    for(int l=0;l<n-1;l++) {
        cout<<i+n+l+1<<"^2 + ";
    }
    cout<<i+n+n<<"^2";
}

推导：

直接用数学公式推